Методична робота

ІСТОРІЯ ВИНИКНЕННЯ СОФІЗМІВ ТА ПАРАДОКСІВ, ЇХ ВИКОРИСТАННЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Процес пізнання людиною навколишнього світу можна порівняти з радісним торжеством, бо кожна розкрита таємниця зміцнює віру її в свої сили. Але на шляху переможної людської думки виникали величезні, здавалося б нездоланні, перешкоди – задачі, перед якими були безсилі найвитонченіші міркування. Вчені боляче переживали такі невдачі. Давньогрецький фі­лософ Діодор Кронос (пом. бл. 307 р. до н. е.), не розв'язавши однієї з найдавніших логічних загадок – парадоксу Евбуліда, помер від розпачу, а другий філософ Філет Коський, зазнавши такої самої невдачі, покінчив життя самогубством.

Давньогрецькі вчені натрапили на нерозв'язні задачі і в математиці. Вони докладали багато зусиль, щоб виявити механізми утворення таких загадок. Було встановлено, що наші міркування також підпорядковані певним законам (законам логіки), порушення яких знецінює результати, здобуті в таких міркуваннях. Нерозв'язність задач, з якими зустрілися Діодор Кронос та Філет Колоський, пояснюється, як правило, порушенням законів логіки. Тому вже тоді гостро постало питання про систему «профілактичних заходів»  до­держання певних правил міркувань з метою уникнення логічних пасток. Перша в історії спроба проведення «логічної профілактики» для початківців у математиці належить геніальному давньогрецькому ма­тематикові, автору славнозвісних «Начал» – Евкліду (IV ст. до н. е.).

Він створив дивовижний збірник «Псевдарій», де вмістив різні помилкові міркування, до яких часто вдаються ті, хто починає вивчати математику. Отже, Евклід був автором першого з відомих досі збірників математичних софізмів та парадоксів.

 Людині властиво помилятися. Тому дуже важливо, щоб вона вміла виявляти свої та чужі помилки, вчилась уникати їх. Саме тут і стають у пригоді такі збірники, як «Псевдарій». Зрозуміло, що чим хитріший софізм, чим майстерніше замаскована помилка, тим більше задово­лення мають її шукачі, бо кожне спростування софізму – це насамперед маленьке відкриття і прекрасна школа культури міркувань [1].

Парадокс (від грецьке paradoxos – дивний, несподіваний) – несподівані явища або висловлювання, які формою або змістом суперечать нашим знанням і уявленням. У парадоксах можуть висловлюватись істинні думки, які дуже розходяться з нашими уявленнями або форма висловлювання яких несподівана. Здебільшого в парадоксах висловлюють неправильні твердження в зовнішньо-переконливій формі [2].

Парадокс «Брехун»

Крітянин Епіменід сказав: «Усі крітяни – брехуни». Епіменід – сам крітянин. Отже, він брехун. Але якщо Епіменід – брехун, тоді його висловлення «Всі крітяни – брехуни» хибне. Звідси випливає, що крітяни небрехуни, отже, й Епіменід не брехун, і тому його ви­словлення «Всі крітяни — брехуни» істинне.

Яке ж насправді висловлення Епіменіда: істинне чи хибне?

Коментар. Парадокс Епіменіда, відомий також як парадокс «Брехун», зустрічається і в сильнішій формі, коли дехто говорить, що «висловлення, яке я тепер виголошую, хибне». Цей парадокс приписують Евбуліду. Аналіз Евбулідового «Брехуна» стимулював у середні віки ав­торів логічних трактатів про нерозв'язуванні висловлення. Антиномії цього типу відіграють велику роль у сучасній математичні логіці і теорії ймовірності. Зокрема, ідея парадокса «Брехун» використана при доведенні знаменитої теореми Геделя про неповноту формалізованих теорій [3].

Софізм – це міркування, яке формально здається абсолютно бездоганним, але насправді містить помилку, в результаті чого кінцевий висновок є абсурдним.

Вміння вести суперечку. Ця ідея зародилась в Древній Греції . Софісти навчали людей вести суперечку, з метою довести свою думку за допомогою завідома неправдивих аргументів, які виглядали, як правдоподібні. Наприклад, "Те, чого ти не втратив, у тебе є. Ти не втратив роги, значить, у тебе вони є», «Напівпорожнє відро – те ж саме, що і напівповне. Значить, порожнє відро - те ж саме, що і повне».

П'ять дорівнює шести.

 Візьмемо тотожність  .
У кожній частині цієї тотожності винесемо за дужки спільний множник:
.

Тепер, розділивши обидві частини отриманої рівності на їх спільний 

множник , отримаємо, що 5 = 6. Де помилка? [4].

Література:

1.       Винокур В. Г. Парадокси древньої науки [Електронний ресурс] / В. Г. Винокур. –http: //stq/realiste/index. (21апр. 2008).

2.       Новоселов М.М.Абстракция числа й парадокс Рассела [Текст] / М.М.Новоселов // Питання філософії. – 2003. – №7. – З. 67-77.

3.       Уемов А. И. Логические ошибки. - М., 1987.

4.       Чернишов Б. С. Софістика. — М.: 1951.

Презентації задач на побудову перерізів

https://drive.google.com/open?id=0B_PZRomfkEOXLWRxTXhlUUphZW8

https://www.youtube.com/watch?time_continue=270&v=ghXdayQ4kho



МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ (МАТЕМАТИКА 2015-1016 н.р.)

http://www.slideshare.net/koblevoschool1/201516-52463546